Wichtige Erkenntnisse
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Helmholtz-Spulen bestehen aus zwei identischen kreisförmigen Spulen, die in einem Abstand gleich ihrem Radius angeordnet sind und im Zentrum ein hochgradig gleichförmiges Magnetfeld erzeugen.
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Benannt nach dem deutschen Physiker Hermann von Helmholtz, sind diese Spulen unverzichtbar für wissenschaftliche Anwendungen, die eine präzise Kontrolle von Magnetfeldern erfordern.
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Die Konfiguration kann sowohl gleichförmige Magnetfelder (Standard-Helmholtz) als auch Magnetfeldgradienten (Anti-Helmholtz) erzeugen.
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Anwendungen reichen von der Kompensation des Erdmagnetfelds über Messungen des magnetischen Moments bis hin zur biomedizinischen Forschung.
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Die Feldstärke wird mit dem Biot-Savart-Gesetz berechnet und hängt vom Spulenradius, der Windungszahl, dem Strom und der Permeabilität des freien Raums ab.
Wenn Wissenschaftler eine präzise kontrollierte magnetische Umgebung für ihre Experimente schaffen müssen, greifen sie auf eine der elegantesten Lösungen der elektromagnetischen Technik zurück: die Helmholtz-Spule. Dieses bemerkenswerte Gerät erzeugt ein nahezu gleichförmiges Magnetfeld, das in Laboren weltweit unverzichtbar geworden ist – von der Kalibrierung empfindlicher Instrumente bis hin zur Durchführung modernster Forschung in der Quantenphysik.
Eine Helmholtz-Spule stellt die perfekte Verbindung von theoretischer Physik und praktischer Ingenieurskunst dar. Durch die Positionierung zweier kreisförmiger Spulen in einer spezifischen geometrischen Anordnung können Forscher Magnetfelder mit einer bisher unerreichten Gleichförmigkeit und Vorhersagbarkeit erzeugen. Dieses Maß an Kontrolle hat die Herangehensweise an magnetfeldabhängige Experimente und Messungen revolutioniert.
Was ist eine Helmholtz-Spule
Eine Helmholtz-Spule besteht aus zwei identischen kreisförmigen Spulen, die auf derselben Achse angeordnet sind und denselben Strom in derselben Richtung führen. Der Schlüssel zu ihrer Wirksamkeit liegt im präzisen Abstand zwischen diesen stromführenden Spulen – sie müssen durch einen Abstand getrennt sein, der gleich dem Radius jeder Spule ist. Diese optimale Konfiguration erzeugt im Zentrum zwischen den beiden Spulen ein nahezu gleichförmiges Magnetfeld.
Das Gerät trägt den Namen Hermann von Helmholtz, des bekannten deutschen Physikers, der im 19. Jahrhundert die theoretische Grundlage für die Erzeugung gleichförmiger Felder entwickelte. Helmholtz’ analytische Arbeit zeigte, dass genau dieser Abstand die Feldvariationen minimiert und die heute bekannte Helmholtz-Paar-Konfiguration ermöglicht.
Der Hauptvorteil von Helmholtz-Spulen gegenüber einzelnen Elektromagnetspulen wird sofort deutlich, wenn man die Feldgleichförmigkeit betrachtet. Während eine einzelne Spule ein Magnetfeld erzeugt, das im Raum stark variiert, erzeugen zwei Helmholtz-Spulen zusammen ein wesentlich homogeneres Magnetfeld über ein größeres Volumen. Diese Gleichförmigkeit ist entscheidend für Anwendungen, die eine präzise Kontrolle des Magnetfelds erfordern.
Die Helmholtz-Spulen-Konfiguration stellt eine elegante Lösung für eine grundlegende Herausforderung der Elektromagnetismus dar: Wie schafft man einen großen Bereich gleichförmigen Feldes, ohne die Komplexität mehrerer Spulen oder extrem großer Einzelsysteme? Der Abstand, der dem Spulenradius entspricht, stellt sicher, dass sich die Magnetfeldbeiträge beider Spulen im Mittelpunkt optimal überlagern.
Praktisch bedeutet das: Wenn Strom durch die Wicklungen beider Spulen in derselben Richtung fließt, addieren sich die Magnetfelder jeder Spule konstruktiv im Bereich zwischen ihnen. Dies erzeugt eine Zone, in der die Feldstärke bemerkenswert konstant bleibt – ideal für Kalibrierungsarbeiten und empfindliche Messungen.
Magnetfeldtheorie und Berechnungen
Die mathematische Grundlage für die Funktion der Helmholtz-Spule beruht auf dem Biot-Savart-Gesetz und dem Superpositionsprinzip. Bei der Berechnung des erzeugten Magnetfelds wird jede Spule als Stromschleife behandelt, und das Gesamtfeld ergibt sich aus der Vektorsumme der Beiträge beider Spulen.
Die Magnetfeldstärke im Zentrum eines Helmholtz-Spulen-Systems wird durch die Gleichung gegeben:
B = (8μ₀NI)/(5√5R)
Wobei:
- B die magnetische Flussdichte darstellt
- μ₀ die magnetische Permeabilität des freien Raums ist (4π × 10⁻⁷ T⋅m/A)
- N die Anzahl der Windungen pro Spule ist
- I der Spulenstrom ist
- R der Radius der Spulen ist
Diese Gleichung zeigt die direkte Beziehung zwischen Strom, Windungszahl und resultierender Feldstärke. Die proportionale Abhängigkeit bedeutet, dass eine Verdopplung des Stroms oder der Windungszahl die Magnetfeldintensität im Zentrum verdoppelt.
Feld entlang der Achse
Das Magnetfeld variiert entlang der Zentralachse, wobei die maximale Feldstärke im geometrischen Mittelpunkt zwischen den beiden Spulen auftritt. Jede Spule ist in einem Abstand von ±R/2 von diesem Mittelpunkt angeordnet, wodurch die optimale Gleichförmigkeit entsteht. Mit zunehmender Entfernung vom Zentrum entlang der Achse nimmt die Feldstärke allmählich ab.
Die Feldgleichförmigkeit erstreckt sich über ein kugelförmiges Volumen mit einem Durchmesser von ungefähr 20 % des Spulenradius, innerhalb dessen die Feldvariation weniger als 1 % beträgt. Dieser gleichförmige Bereich macht Helmholtz-Spulen besonders wertvoll für Anwendungen, die eine konstante Magnetfeldexposition des Prüfkörpers erfordern.
Eine mathematische Analyse mit Taylorreihen-Entwicklung zeigt, warum der Helmholtz-Abstand eine so außergewöhnliche Gleichförmigkeit erzeugt. Im Mittelpunkt verschwinden die erste und zweite Ableitung des Magnetfelds bezüglich der Position, sodass nur höherwertige Terme verbleiben, die minimale Variationen im nutzbaren Volumen verursachen.
Überlegungen zu dicken Spulen
Reale Helmholtz-Spulen haben eine endliche Drahtdicke, die Feldberechnungen und Leistung beeinflusst. Anders als ideale dünne Stromschleifen in theoretischen Modellen besitzen reale Spulen einen rechteckigen Querschnitt, der die Stromverteilung und damit das resultierende Magnetfeld beeinflusst.
Die Dicke des Drahtbündels beeinflusst den effektiven Spulenabstand, da der Abstand zwischen den Mittellinien der Spulen und nicht zwischen deren physikalischen Rändern gemessen werden muss. Diese Überlegung ist besonders wichtig, wenn nur eine Wicklung pro Lage verwendet wird oder die Spule eine erhebliche radiale Dicke aufweist.
Bei dicken Spulen führt die Stromverteilung über den rechteckigen Querschnitt zu leichten Abweichungen vom idealen Feldmuster. Ingenieure müssen Drahtpositionierung, Isolationsdicke und die genaue Lage der stromführenden Leiter innerhalb jeder Wicklung berücksichtigen, um optimale Leistung zu erzielen.
Arten und Konfigurationen
Die Vielseitigkeit des Helmholtz-Prinzips hat zu mehreren spezialisierten Konfigurationen geführt, die jeweils für spezifische Anwendungen und Anforderungen optimiert sind. Während das Standard-Design mit kreisförmigen Spulen am gebräuchlichsten bleibt, erweitern Variationen in Geometrie und Stromflussmustern die Bandbreite möglicher Anwendungen.
Quadratische Helmholtz-Spulen
Quadratische Spulen bieten besondere Vorteile bei Anwendungen, die größere zugängliche Innenvolumina erfordern. Sie verwenden quadratische Stromschleifen anstelle kreisförmiger, wodurch eine vergleichbare Feldgleichförmigkeit erreicht wird – allerdings mit etwa 5–10 % geringerer Feldstärke im Vergleich zu kreisförmigen Designs mit gleichem Umfang.
Der optimale Spulenabstand für quadratische Spulen beträgt etwa 0,5445 × Seitenlänge. Damit bleibt das Helmholtz-Prinzip gewahrt, während die abweichende Geometrie berücksichtigt wird. Diese Konfiguration ist besonders wertvoll für Studien mit menschlichen Probanden oder großen Prüfkörpern, die von mehr Innenraum profitieren.
Quadratische Helmholtz-Spulen werden häufig in Anwendungen zur Kompensation externer Magnetfelder eingesetzt, da ihre Geometrie besser zu Raumlayouts und Anforderungen an die Positionierung von Geräten passt. Das erzeugte Feld weist im zentralen Bereich eine ähnliche Gleichförmigkeit auf wie kreisförmige Designs.
Maxwell-Spulen-Konfiguration
Die Maxwell-Spule stellt einen fortgeschrittenen Ansatz dar, bei dem drei koaxiale Spulen so angeordnet sind, dass eine überlegene Feldgleichförmigkeit über größere Volumina erreicht wird. Diese Konfiguration nutzt spezifische Radiusverhältnisse, wobei die äußeren kleineren Spulen Radien von R × √(4/7) besitzen und im Abstand von R × √(3/7) zur zentralen Spule angeordnet sind.
Das Ampere-Windungs-Verhältnis zwischen den äußeren und inneren Spulen muss präzise bei 49:64 gehalten werden, um optimale Leistung zu gewährleisten. Dieses Drei-Spulen-System erzeugt gleichförmige Felder über deutlich größere Volumina als Standard-Helmholtz-Paare – jedoch auf Kosten höherer Komplexität und Kosten.
Maxwell-Spulen sind besonders wertvoll in Anwendungen, die ein sehr gleichförmiges Feld über erweiterte Bereiche erfordern, wie z. B. bestimmte Materialtests oder biologische Forschungen, bei denen größere Proben gleichmäßig einem kontrollierten Magnetfeld ausgesetzt werden müssen.
Anti-Helmholtz-Konfiguration
Die Anti-Helmholtz-Spule verwendet dieselbe geometrische Anordnung wie Standard-Helmholtz-Spulen, jedoch mit umgekehrter Stromrichtung in einer Spule. Anstatt ein gleichförmiges Feld zu erzeugen, erzeugt dieses Anti-Helmholtz-Paar einen kontrollierten Magnetfeldgradienten mit Nullfeld im Zentrum.
Diese Konfiguration erzeugt positive und negative Feldmaxima nahe jeder Spule, wobei die Feldstärke im zentralen Bereich linear variiert. Der optimale Abstand für Anti-Helmholtz-Anwendungen beträgt √3 × R, was eine verbesserte Gradientenlinearität über ein größeres Volumen ermöglicht.
Anti-Helmholtz-Spulen spielen eine entscheidende Rolle in der Atomphysik, insbesondere bei magnetischen Fang-Anwendungen, bei denen kontrollierte Feldgradienten für die Einschließung und Manipulation von Teilchen unerlässlich sind.
Strom- und Spannungsanforderungen
Die Beziehung zwischen Spulenstrom und der erzeugten Magnetfeldstärke bildet die Grundlage des Betriebs von Helmholtz-Spulen. Diese direkte proportionale Beziehung ermöglicht eine präzise Feldkontrolle durch Stromregelung, wodurch diese Geräte ideal für Kalibrierungs- und Messanwendungen sind.
Für den Gleichstrombetrieb liefern Laborstromversorgungen den stabilen Strom, der für statische Magnetfelder erforderlich ist. Die Spannungsanforderungen hängen vom Spulenwiderstand ab, der durch Drahtstärke, Windungszahl und Spulengeometrie bestimmt wird. Die Stromversorgung muss eine Stromstabilität gewährleisten, um die Feldgenauigkeit zu erhalten, da bereits kleine Stromschwankungen direkt zu Änderungen der Feldstärke führen.
Hochfrequenzbetrieb
Der Betrieb von Helmholtz-Spulen bei hohen Frequenzen bringt zusätzliche Überlegungen mit sich, die über den einfachen Gleichstromwiderstand hinausgehen. Die Spuleninduktivität erzeugt eine Impedanz, die mit der Frequenz zunimmt und den erreichbaren Strom sowie die Feldstärke bei höheren Frequenzen begrenzt.
Bei hohen Frequenzen wird die Impedanz der Spule überwiegend induktiv, sodass eine deutlich höhere Spannung erforderlich ist, um denselben Stromfluss aufrechtzuerhalten. Dies bedeutet, dass bei stark erhöhter Frequenz bis zur doppelten Spannung benötigt werden kann, um dieselbe Feldstärke zu erreichen.
Serienresonanzschaltungen, die Kondensatoren enthalten, ermöglichen einen effizienten Hochfrequenzbetrieb, indem sie die induktive Reaktanz bei bestimmten Frequenzen kompensieren. Allerdings beginnen Leitungseffekte die Leistung zu begrenzen, wenn die Betriebswellenlänge die Abmessungen der Spule erreicht.
Wirbelströme in nahegelegenen Leitern und Trägerstrukturen können bei hohen Frequenzen problematisch werden, da sie die Feldgleichförmigkeit beeinträchtigen und Verluste verursachen. Die sorgfältige Auswahl nichtleitender Stützmaterialien wird daher entscheidend, um die Leistung über den gesamten Frequenzbereich hinweg sicherzustellen.
Anwendungen und Verwendungen
Helmholtz-Spulen erfüllen vielfältige Aufgaben in wissenschaftlichen und industriellen Anwendungen, überall dort, wo eine präzise Magnetfeldkontrolle erforderlich ist. Ihre Fähigkeit, gut charakterisierte, gleichförmige Felder zu erzeugen, macht sie zu unverzichtbaren Werkzeugen für Kalibrierung, Forschung und Tests.
Eine der häufigsten Anwendungen besteht in der Kompensation des Erdmagnetfelds, um eine Null-Magnetfeld-Umgebung zu schaffen. Das Erdmagnetfeld, das typischerweise zwischen 0,25 und 0,65 Gauß liegt, kann empfindliche Messungen stören. Durch die Erzeugung eines gleich großen, entgegengesetzten Feldes mittels Helmholtz-Spulen können Forscher diese Hintergrundstörungen effektiv neutralisieren.
Dreidimensionale Feldkontrolle
Fortschrittliche Anwendungen nutzen drei orthogonale Helmholtz-Spulenpaare, um Magnetfelder in beliebiger Richtung im dreidimensionalen Raum zu erzeugen. Diese Konfiguration ermöglicht eine vollständige Kontrolle über die magnetische Umgebung, sodass Forscher rotierende Magnetfelder oder präzise ausgerichtete statische Felder erzeugen können.
Aktive Kompensationssysteme integrieren Rückkopplungssignale von Magnetfeldsensoren, um die Spulenströme automatisch anzupassen und die Feldbedingungen trotz externer Störungen stabil zu halten. Solche Systeme sind besonders wertvoll für Anwendungen, die eine langfristige Feldstabilität oder den Betrieb in magnetisch störungsreichen Umgebungen erfordern.
Große quadratische Spulensysteme ermöglichen die Aufnahme von Menschen für biologische Forschung und erlauben Studien zu den Auswirkungen magnetischer Felder auf lebendes Gewebe, während gleichzeitig die erforderliche Feldgleichförmigkeit für aussagekräftige Ergebnisse erhalten bleibt.
Messung des magnetischen Moments
Die präzise Messung von magnetischen Dipolmomenten stützt sich auf Helmholtz-Spulen, die die gleichförmige Feldumgebung bereitstellen, die für eine genaue Flusserfassung notwendig ist. Die Magnet-Ausziehmethode induziert eine Spannung, die proportional zur Flussänderung ist, wenn ein Prüfmagnet durch das Spulensystem bewegt wird.
Die Integration der induzierten Spannung mit einem Fluxmeter ermöglicht präzise Berechnungen des magnetischen Moments, wenn Geometrie und Feldverteilung der Spule bekannt sind. Eine Kalibrierung mit bekannten Magnetstandards, wie reinen Nickelmustern, stellt die Rückführbarkeit und Genauigkeit der Messungen sicher.
Konstruktionsüberlegungen und Optimierung
Ein erfolgreiches Helmholtz-Spulen-Design erfordert sorgfältige Beachtung mehrerer Faktoren, die die Leistung beeinflussen – von der grundlegenden Geometrie bis hin zur Materialauswahl und dem Thermomanagement. Jede Designentscheidung wirkt sich auf Feldgleichförmigkeit, Stärke und Betriebseigenschaften aus.
Die Optimierung des Spulenabstands stellt einen kritischen Konstruktionsparameter dar. Während das theoretische Optimum dem Spulenradius entspricht, können praktische Überlegungen einen leicht abweichenden Abstand begünstigen. Untersuchungen zeigen, dass ein Abstand von 1,01 × Radius die Feldgleichförmigkeit verbessern kann, bei nur minimaler Reduktion der Feldstärke – was in vielen Anwendungen eine bessere Leistung bietet.
Die Auswahl des Drahtquerschnitts erfordert die Abwägung mehrerer Faktoren, darunter Widerstand, Energieverbrauch, Strombelastbarkeit und Wärmeabfuhr. Größere Drahtquerschnitte verringern den Widerstand und ermöglichen höhere Ströme ohne übermäßige Erwärmung, wodurch stärkere Magnetfelder erzeugt werden können. Allerdings beeinflussen dickere Drahtbündel die effektive Spulengeometrie und können Anpassungen beim Spulenabstand erforderlich machen.
Optimierung der Feldgleichförmigkeit
Das gleichförmigste Feld entsteht innerhalb eines kugelförmigen Volumens, dessen Durchmesser proportional zum Spulendurchmesser ist. Praktische Anwendungen müssen sicherstellen, dass Prüfkörper innerhalb dieser Zone verbleiben, um Messgenauigkeit und experimentelle Gültigkeit zu gewährleisten.
Fertigungstoleranzen wirken sich erheblich auf die tatsächliche Leistung aus und erfordern eine sorgfältige Qualitätskontrolle bei der Spulenherstellung. Kleine Fehler im Spulenabstand verursachen etwa die Hälfte ihres Betrags als Fehler in der Feldstärke – was die Bedeutung einer präzisen mechanischen Konstruktion unterstreicht.
Etwas größere Abstände sorgen in der Regel für eine bessere Gleichförmigkeit als kleinere. Daher ist es vorzuziehen, bei Fertigungstoleranzen auf eine leicht erhöhte Trennung zu setzen. Dieser Ansatz erhält die Feldqualität, während kleine Einbußen bei der absoluten Feldstärke akzeptiert werden.
Stützstrukturen müssen aus nichtmagnetischen Materialien gefertigt sein, um Felderverzerrungen zu vermeiden. Selbst geringe Mengen ferromagnetischen Materials in der Nähe der Spulen können Feldgleichförmigkeit und -stärke erheblich beeinträchtigen. Deshalb ist eine sorgfältige Materialauswahl für alle Bauteile erforderlich.
Kalibrierung und Tests
Obwohl analytische Gleichungen theoretische Leistungsprognosen liefern, bleibt die experimentelle Verifizierung durch Kalibrierung unerlässlich, um genaue Feldmessungen zu erreichen. Reale Faktoren wie Fertigungstoleranzen, Materialeigenschaften und Umgebungsbedingungen können Abweichungen von berechneten Werten verursachen.
Hall-Sensoren und Präzisionsmagnetometer sind die primären Werkzeuge zur Messung der tatsächlichen Feldstärke im Spulenzentrum und im gleichförmigen Bereich. Diese Messungen bestimmen die Spulenkonstante, die den gemessenen Strom mit der tatsächlichen Magnetfeldstärke verknüpft und eine präzise Feldkontrolle im Betrieb ermöglicht.
Bekannte magnetische Quellen dienen als Referenzstandards, um Felderfassungssysteme zu kalibrieren und die Messgenauigkeit zu überprüfen. Regelmäßige Kalibrierungspläne stellen sicher, dass die Messunsicherheit innerhalb akzeptabler Grenzen für die jeweilige Anwendung bleibt.
Die Beziehung zwischen Eingangsstrom und Ausgangsfeldstärke sollte über den gesamten Betriebsbereich hinweg linear bleiben – ein Indikator für korrektes Spulendesign und ordnungsgemäße Konstruktion. Abweichungen von der Linearität können auf Probleme wie Konstruktionsfehler der Spule, Kernsättigung oder Messsystemfehler hinweisen.
äufig gestellte Fragen
Warum ist der Spulenabstand gleich dem Radius?
Dieser spezifische Abstand minimiert die Ableitungen zweiter Ordnung des Magnetfelds im Zentrum und erzeugt damit das gleichförmigste Feld, das mit einem Zwei-Spulen-System möglich ist. Die mathematische Optimierung mithilfe der Taylorreihen-Entwicklung zeigt, dass dieser Abstand den besten Kompromiss zwischen Feldstärke und Gleichförmigkeit bietet. Wenn die Spulen genau im Abstand eines Radius getrennt sind, überlagern sich die Magnetfeldbeiträge beider Spulen so, dass der Feldgradient im Mittelpunkt abgeflacht wird.
Können Helmholtz-Spulen das Erdmagnetfeld vollständig kompensieren?
Helmholtz-Spulen können das Erdmagnetfeld in einem lokalen Bereich erheblich reduzieren, eine vollständige Kompensation erfordert jedoch drei orthogonale Spulenpaare (je eine für jede Raumrichtung) sowie eine aktive Rückkopplungsregelung. Einzelachsen-Spulen kompensieren nur die Feldkomponente entlang ihrer Achse. Da das Erdmagnetfeld in allen drei Richtungen Komponenten besitzt, ist für eine vollständige Kompensation eine koordinierte Steuerung mehrerer Spulensysteme notwendig, die gleichzeitig betrieben werden.
Was passiert, wenn die Spulenströme nicht exakt gleich sind?
Ungleiche Ströme erzeugen eine Feldasymmetrie und verringern die Gleichförmigkeit erheblich. Schon kleine Stromunterschiede von 1–2 % können die Feldqualität und die Messgenauigkeit spürbar beeinträchtigen. Deshalb wird eine Reihenschaltung gegenüber einer Parallelschaltung stark bevorzugt, da sie nach den Grundgesetzen elektrischer Schaltungen einen gleichen Stromfluss durch beide Spulen garantiert.
Wie beeinflusst die Drahtstärke das Magnetfeld?
Dickere Drähte verringern den Spulenwiderstand und ermöglichen höhere Ströme ohne übermäßige Erwärmung, wodurch stärkere Magnetfelder erzeugt werden können. Allerdings beeinflusst die physische Dicke des Drahtbündels auch die Feldverteilung, sodass reale Spulen von den idealisierten Berechnungen mit dünnen Schleifen abweichen. Der rechteckige Querschnitt dicker Spulen verändert die Stromverteilung und erfordert angepasste Abstandsberechnungen, um die optimale Gleichförmigkeit beizubehalten.
Was begrenzt die maximale Betriebsfrequenz?
Der Betrieb bei hohen Frequenzen unterliegt mehreren Einschränkungen, darunter:
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Induktivität der Spule, die eine hohe Impedanz erzeugt
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Leitungseffekte, wenn die Wellenlänge die Spulengröße erreicht
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Wirbelstromverluste in nahegelegenen Leitern
Die praktischen Obergrenzen liegen typischerweise im MHz-Bereich, abhängig von Spulenkonstruktion und benötigter Feldstärke. Die Induktivität bewirkt, dass die Spannungsanforderungen mit der Frequenz stark ansteigen, während Wirbelströme bei sehr hohen Frequenzen die Feldgleichförmigkeit zerstören können.
